Question

5．在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足为D，AE⊥PC，垂足为E，求证：AD⊥PC．

Answer 1

分析 由已知条件先推导出BC⊥平面PAB，从而得到BC⊥AD，进而得到AD⊥平面PBC，由此能证明AD⊥PC．

解答 证明：∵在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，
又AD?平面PAB，∴BC⊥AD，
∵AD⊥PB，PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC，
∵PC?平面PBC，
∴AD⊥PC．

点评 本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．