题目内容
4.若函数f(x)=log(a-3)|2-x|在区间x∈(-∞,2)上为增函数,则a的范围为(3,4).分析 画出内函数t=|2-x|的图象,可得内函数在(-∞,2)上为减函数,结合复合函数的单调性可知外函数y=log(a-3)t应为定义域内的减函数,由此求得a的范围.
解答 解:令t=|2-x|,其图象如图,
函数t=|2-x|在(-∞,2)上为减函数,
要使复合函数f(x)=log(a-3)|2-x|在区间x∈(-∞,2)上为增函数,
则外函数y=log(a-3)t应为定义域内的减函数,
则0<a-3<1,∴3<a<4.
故a的范围为(3,4).
故答案为:(3,4).
点评 本题考查复合函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则减,一增一减则减,注意对数函数的定义域是求解的前提,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
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13.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足$\overrightarrow{OC}$=t($\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$),t∈R,则点C的轨迹方程为( )
A. | 2x-y=0 | B. | 2x-y+2=0 | C. | 2x+y-2=0 | D. | 2x+y+2=0 |
14.下列说法错误的是( )
A. | 多面体至少有四个面 | |
B. | 九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 | |
C. | 长方体、正方体都是棱柱 | |
D. | 三棱柱的侧面为三角形 |