题目内容

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,点的中点,中点.

(1)求证:平面⊥平面
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

(1)证明:见解析;(2);(3) 。

解析试题分析:(I)根据面面垂直的判定定理,证明:PD⊥平面ABM即可.
(II)本小题易建立直角坐标系,然后利用向量法求解,设平面ABM的法向量,
求解即可.
(III) 设所求距离为h,利用求距离即可.
(1)证明: 因为 中点 , 所以  AM⊥PD.
因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,
所以平面ABM⊥平面PCD.                         ------------   4 分
(向量法也可)
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则

设平面的一个法向量,由可得:,令,则,即.
设所求角为,则,         ------------ 8 分
(3)设所求距离为,由
得:                  ----------------------  12分
考点:线面垂直,面面垂直的判定与性质,直线与平面所成的角,点O到平面的距离.
点评:掌握线线,线面,面面垂直的判定与性质,直线与平面所成的角的定义,点到平面的距离的常见求法是求解此类问题的基础.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网