题目内容
(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
(I)求证：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点……；（Ⅱ）
=
.
解析试题分析：(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（
）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , 
=(
,-1，-1), 
=(,1， 1),………………8分
设平面BEF的法向量
=（
）则
令
，则
,
∴=（
）…………………10分
同理，可求平面DEF的法向量 
=（-）
设所求二面角的平面角为
，则=.…………………12分
考点：本题主要考查立体几何中线面垂直及角的计算，空间向量的应用
点评：典型题，立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题，通过建立适当的坐标系，可使问题简化。
练习册系列答案
相关题目
中，侧面
底面ABC，侧面
，E、F分别是
、AB的中点．
；
中，底面
是边长为
的正方形，
，且
点满足
. 
平面
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点
中，
点为棱
的中点.
.
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
.（
）
，恒有SC∥平面AEF；
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的
是矩形，
，
，
为
上的点，且
．
；
．
中，底面
是矩形，
平面
，
，点
为
的中点，
为
中点.
⊥平面
；
与平面