如图.已知平面∩平面=AB.PQ⊥于Q.PC⊥于C.CD⊥于D．(1)求证:P.C.D.Q四点共面,(2)求证:QD⊥AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(本小题满分12分) 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．

证明见解析。

解析

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（本题满分为10分）
在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

（本题满分14分）
如图, 在直三棱柱中，，,．
（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？
若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，
，。
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，
平面
（1）求证：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．
（1）证明：；
（2）求四棱锥与圆柱的体积比；
（3）若，求与面所成角的正弦值．