题目内容
【题目】如图,为圆的直径,点,在圆上,,矩形所在平面和圆所在平面互相垂直,已知,,
(1)求证:平面平面
(2)若几何体和几何体的体积分别为和,求.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由面面垂直可得平面ABEF,从而得到,由圆的直径的性质得,故得出平面ADF,从而得出平面DAF平面CBF;
(2),设,则可用a表示出,,从而得出体积比.
(1)∵平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF,
,平面ABCD,
∴平面ABEF,∵平面ABE,∴,
∵AB是圆O的直径,
∴,又平面ADF,平面ADF,,
∴平面ADF,∵平面BCF,
∴平面DAF平面CBF;
(2)如图,连结、,则,
∴,,是等边三角形,
过作于,则,平面,设,
则,
.
∴.
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