题目内容
3．等比数列{an}的首项为a1=2015，公比$q=-\frac{1}{2}$．设f（n）表示该数列的前n项的积，则当n=12时，f（n）有最大值．分析 根据等比数列的通项公式和题意求出f（n），再与f（n-1）作商化简后，判断出|$\frac{f（n）}{f（n-1）}$|与1的关系，可得到|f（n）|单调性和f（n）取最大值时n的值．
解答 解：∵等比数列{an}的首项为a1=2015，公比$q=-\frac{1}{2}$，
∴an=a1qn-1=$2015•{（-\frac{1}{2}）}^{n-1}$，
∴当n为奇数时an＞0，当n为偶数时，an＜0，
∵当n≥2时，$\frac{f（n）}{f（n-1）}$=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{n}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{n-1}}$=an=$2015•{（-1）}^{n-1}{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$，
∴当n≤11时，|$\frac{f（n）}{f（n-1）}$|＞1，此时|f（n）|单调递增，
当n≥12时，|$\frac{f（n）}{f（n-1）}$|＜1，此时|f（n）|单调递减，
∵当n=12时，f（11）＞0，当n=12时，f（12）＜0，
∴当n=12时，f（n）有最大值是${2015^{12}}×{（\frac{1}{2}）^{66}}$．
故答案为：12．
点评 本题考查等比数列的通项公式，利用作商法判断单调性是解题的关键，综合性较强，难度较大，属于中档题．
练习册系列答案
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13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，与|$\overrightarrow{b}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=（ ）
| A． | $\frac{23}{32}$ | B． | $\frac{23}{43}$ | C． | $\frac{29}{42}$ | D． | $\frac{21}{10}$ |
14．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
8．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于（ ）
| A． | {x|3≤x＜4} | B． | {x|x≥3} | C． | {x|x＞2} | D． | {x|x≥2} |
13．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且4a1-a3=0，则$\frac{{S}_{3}}{{a}_{1}}$=（ ）
| A． | 3 | B． | 7 | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | 3或7 |