题目内容
【题目】以平面直角坐标系
的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）消去参数t可得直线l的普通方程,由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程；
（2）根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程，再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大值．
（1）由
（t为参数），得
，即
.故直线
的普通方程是.
由
，得
，即
.
代入
得
.故曲线
的直角坐标方程是.
（2）曲线的直角坐标方程化为参数方程是
（
为参数），若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的
倍，
纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线
的参数方程
（为参数）.
由点到直线的距离公式得，点
到直线的距离是
，其中
.
当
时，
取得最大值，且最大值为.
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
（1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为
；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为
，求
的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：
，其中
）.
