题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
【答案】(1) ,;(2)
【解析】
(1)消去参数t可得直线l的普通方程,由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程;
(2)根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程,再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大值.
(1)由(t为参数),得,即.故直线的普通方程是.
由,得,即.
代入得.故曲线的直角坐标方程是.
(2)曲线的直角坐标方程化为参数方程是(为参数),若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍,
纵坐标伸长为原来的倍,得到的曲线的参数方程(为参数).
由点到直线的距离公式得,点到直线的距离是
,其中.
当时,取得最大值,且最大值为.
【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据调查的数据,是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为;90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式:,其中).