题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数，
）.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，且
，求以
为直径的圆的方程.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为
，直线
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）利用
和
，把
化成直角坐标方程；直线的参数方程为
因为
为参数，所以消，得到直角坐标方程.
（2）直线方程与曲线方程联立，求出A,B两点横坐标之和，再利用抛物线的定义，可求出
的值，直线方程确定，可以求出AB中点的坐标，以及半径，最后求出圆的方程.
（1）曲线的直角坐标方程为
，直线的直角坐标方程为
．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由
得
．
所以
．因直线过抛物线的焦点
所以
．由题设知
，又
，故
因此的方程为
．
的中点坐标为（3，2），因此所求圆的方程为
．
练习册系列答案
相关题目
