Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求以为直径的圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）利用和，把化成直角坐标方程；直线的参数方程为因为为参数，所以消，得到直角坐标方程.

（2）直线方程与曲线方程联立，求出A,B两点横坐标之和，再利用抛物线的定义，可求出的值，直线方程确定，可以求出AB中点的坐标，以及半径，最后求出圆的方程.

（1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得．

所以．因直线过抛物线的焦点

所以．由题设知，又，故

因此的方程为．

的中点坐标为（3，2），因此所求圆的方程为．