题目内容
【题目】已知
，若对任意的 aR，存在 
[0，2] ，使得
成立，则实数k的最大值是_____
【答案】
【解析】
讨论f（x）在[0，2]上的单调性，求出
在[0，2]的最大值，即可得出m的取值范围．
当
0时，即a≤0时，
在[0，2]恒成立，
∴
，此时在[0，2]上单调递增，
∴max
f（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a对任意的a≤0成立，∴k≤4；
当
2时，即a≥4，
在[0，2]恒成立，
∴
，
此时在[0，2]上单调递减，
∴max
f（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a对任意的a≥4成立，∴k≤4；
当0
时，即0＜a≤2时，此时在[0，
]上单调递减，在[，2] 上单调递增，
且
在[0，a]恒成立，
在[a，2]恒成立，
∴max
又-
=
+2a-4≥0时，即
时，max
，
∴k≤对任意的
成立，∴k≤
；
时，max
，
∴k≤
对任意的成立，
∴k≤；
当
2时，即2＜a＜4时，f（x）max＝
＝，∴k≤对任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；
综上所述： k≤；
故答案为.
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表供参考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：K2＝
)
