题目内容
13．关于x的方程x+log2x=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）的解有（ ）个．| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由[x]≤x，可得0＜x≤1，讨论x=1和0＜x＜1，结合函数的单调性和零点存在定理，即可得到所求解的个数．
解答 解：由[x]≤x，即有x+log2x=[x]≤x，
即log2x≤0，可得0＜x≤1，
当x=1时，有1+log21=1成立；
当0＜x＜1时，[x]=0，即有x+log2x=0，
令f（x）=x+log2x，f（x）在（0，1）递增，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-1＜0，f（1）=1＞0，
则f（x）在（0，1）有且只有一个零点，
即方程仅有一解．
综上可得原方程的解有两个．
故选C．
点评 本题考查方程的解的个数，考查函数零点存在定理的运用，以及运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当$t=-\frac{1}{2}$时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\sqrt{3}$．向量$\vec c$满足$（{\vec c-\vec b}）⊥（{\vec c-\vec a}）$，则当$\vec c•（{\vec a+\vec b}）$取最大值时，$|{\vec c-\vec b}|$等于（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
5．已知$f（x）=\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，若[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（ ）
| A． | [-1，0] | B． | {-1，1} | C． | {-1，0，1} | D． | [-1，1] |
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A． | y=（x-1）2 | B． | f（x）=2-x | C． | y=log0.5（x+1） | D． | $y=\sqrt{x+1}$ |