题目内容
【题目】已知：动点P，Q都在曲线C： 
（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
【答案】
（1）解：依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），
因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）
M的轨迹的参数方程为 
，
（2）解：M点到坐标原点的距离 
当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点
【解析】（1）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程；（2）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点．
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