Question

【题目】如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．

求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

求点D到平面PBG的距离；

若F点是棱PC上一点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

以点为原点，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两条异面直线对应的向量，根据两个向量的所成的角就可以确定异面直线所成的角。

计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。

设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于，解出点的坐标，根据向量的模长之比等于线段之比，得出结果。

以点为原点，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，

故E．

，

所以与所成的余弦值为.

平面的单位法向量

因为，

所以点到平面的距离为，

设，则，

因为，

所以，

所以，又，所以，

故F，

所以。