题目内容
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC中点,
于
(不同于点
),延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥
,如图2所示.

(1)若M是FC的中点,求证:直线
//平面
;
(2)求证:BD⊥
;
(3)若平面
平面
,试判断直线
与直线CD能否垂直?并说明理由.





(1)若M是FC的中点,求证:直线


(2)求证:BD⊥

(3)若平面



(1)详见解析,(2)详见解析,(3)不能垂直.
试题分析:(1)折叠问题注意折叠前后直线平行与垂直关系是否变化,若不变,则成为隐含条件.本题中,折叠前



















试题解析:解:
(1)因为





又


所以

(2)因为



所以

又

所以

(3)直线


因为




所以

因为


又因为


假设

因为


所以

所以

这与

所以直线



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