题目内容

已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．
（Ⅰ）∵不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
∴0，5是对应方程x2+bx+c=0的两个根，
即-b=5，c=0，
∴b=-5，c=0，
即f（x）的解析式为f（x）=x2-5x；
（Ⅱ）不等式f（x）+t≤2恒成立等价为不等式x2-5x+t-2≤0恒成立，
设g（x）=x2-5x+t-2，对称轴为x=
5
2
，
则由二次函数的图象可知在区间[-1，1]为减函数，
∴g（x）min=g（-1）=t+4，
∴t≤-4．
练习册系列答案
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函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．[e，2e]D．（-∞，e）∪[2e，+∞）
已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=______．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.

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