题目内容

函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．[e，2e]D．（-∞，e）∪[2e，+∞）
lnx≤xem2-m-1可化为
lnx
x
≤em2-m-1，
则问题等价于(
lnx
x
)max≤em2-m-1，
令f（x）=
lnx
x
，（x＞0），则f'（x）=
1-lnx
x2
，
当0＜x＜e时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞e时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
故x=e时，f（x）取得极大值，也为最大值，f（e）=
1
e
，
∴
1
e
≤em2-m-1，则-1≤m2-m-1，解得m≤0或m≥1，
∴实数m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞），
故选：A．
练习册系列答案
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已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．
定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(0，
3
3
)		C．(0，
5
5
)		D．(0，
6
6
)
已知函数f(x)=
4x+a
1+x2
的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求证x1＜|x0|＜x2．
已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=
2
1+g(x)
的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求实数a的最小值．
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)
下列函数为偶函数的是（　　）
A．y=x2+xB．y=x5C．y=x+
1
x
D．y=
1
x2
定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．
若函数，且，则           （    ）
A．-26B．-18C．-10D．10

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