题目内容

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=______．
∵f（x+3）f（x）=-1，
∴用x+3代替x，得f（x+6）f（x+3）=-1，
由此可得f（x+6）=f（x），得函数的最小正周期T=6
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）=1
∴f（2）=-f（-2）=-1
故答案为：-1
练习册系列答案
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已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．
已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.　　
已知函数f(x)=
4x+a
1+x2
的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求证x1＜|x0|＜x2．
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)
已知函数f（x）对于一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，则当x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立时，实数a的取值范围是______．
下列函数为偶函数的是（　　）
A．y=x2+xB．y=x5C．y=x+
1
x
D．y=
1
x2
已知函数f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集是______．

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