题目内容
【题目】已知集合A={x|3≤3x≤27}, .
(1)分别求A∩B,(RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值集合.
【答案】
(1)解:集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}, ={x|x
},则(RB)={x|
}
那么:A∩B={x| };
(RB)∪A={x|x≤3}
(2)解:集合C={x|1<x<a},CA,
当C=时,a≤1,满足题意.
当C≠时,CA,则有: ,解得:1<a≤3
综上所述:实数a的取值集合是{a|a≤3}
【解析】(1)先确定,A,B集合的范围,根据集合的基本运算即可求A∩B,(RB)∪A;(2)根据集合C={x|1<x<a},CA,对C进行讨论,在根据集合的基本运算求解实数a的范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法).
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【题目】2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 | ||||||
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系:
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在的被调查人中随机选取两人,对年龄在
的被调查人中随机选取一人进行调查,求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中
.