题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
,直线
的极坐标方程分别是
,
.
(1)求与
的交点的极坐标;
(2)设为
的圆心,
为
与
的交点连线的中点,已知直线
的参数方程为
(
为参数),求
的值.
【答案】(1)与
交点的极坐标为
,
;(2)
,
.
【解析】试题分析:
(1)联立方程组求出交点坐标,由公式及点
所在象限可求得极径
和极角
,得极坐标;
(2)由(1)得两点的直角坐标,得直线方程,把参数方程也化为普通方程,比较可求得
.
试题解析:
(1)圆的直角坐标方程为
,
直线直角坐标方程为
.
解,得
,
所以与
交点的极坐标为
,
.
(2)由(1)可得, 点与
点的直角坐标分别为
,
,
故直线的直角坐标方程为
,由参数方程可得
,
所以,解得:
,
.
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练习册系列答案
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,且不考虑洪涝灾害,请根据统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑不同地区的干旱程度,当雨量达到理想状态时,能缓解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量,求
的分布列和数学期望.