Question

5．国际上通常采用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况，它的计算公式为n=$\frac{x}{y}$（其中x为人均食品支出总额，y为人均个人消费支出总额）．
各类型家庭生活水平按下表衡量：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n≥59%	50%≤n＜59%	40%≤n＜50%	30%≤n＜40%

李先生居住地2004年比2000年食品价格下降了7.5%，在2004年他家食品的购买情况和2000年相差无几的情况下，该项人均支出减少75元，假设2004年李先生家的人均食品支出总额x与人均个人消费支出总额y的关系满足y=2x+475，判断该家庭2004年生活水平状况．

Answer 1

分析 首先设出2000年人均食品消费，然后分别表示出2004年人均食品支出、2004年人均消费支出．最后根据题意列出等式，求出未知数即可．

解答 解：设2000年人均食品消费x元，
则2004年人均食品支出：x（1-7.5%）=92.5%x，
2004年人均消费支出：2×92.5%x+475，
由题意，有：2×92.5%x+475+75=2x+475，解得：x=500，
此时，x=$\frac{92.5%x}{2×92.5%x+475}$=$\frac{462.5}{1400}$≈0.3304=33.04%，
于是该家庭2004年生活水平状况为富裕．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．