题目内容
（12分）已知焦点在
轴上，离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点，过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，交
轴于点
，且
，（1）求椭圆方程；（2）证明：
为定值
轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，且，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值（1）
（2）证明见解析。
（2）证明见解析。
（1）由题意知
椭圆的方程为 （5分）
（2）设
，由
由
，又在椭圆上代入椭圆方程知
是方程
两根，所以
（定值）（12分）
椭圆的方程为 （5分）（2）设
，由由
，又在椭圆上代入椭圆方程知是方程两根，所以（定值）（12分）
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过定点
，且和定直线
相切．（Ⅰ）求动圆圆心
的方程；（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线
两点，若
（
为实数），证明：
．
，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分
所成比为λ，点E分
出发，经直线l:
上一点
反射后，恰好穿过点
．（1）求
、
为焦点且过点
的方程； （3）设点
是椭圆
轴上是否存在两定点
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
为何值时，使得
?
对称？若存在，求出
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆
，
，
.
过圆
的圆心
，交椭圆
、
两点，且
所在直线为
轴，建立如 所示的坐标系。设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
。
关于
的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程；
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围。
+
=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆的离心率为
