[题目]如图.在四棱锥中.已知底面为菱形...为对角线与的交点.底面且(1)求异面直线与所成角的余弦值,(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.

底面为菱形

又底面，底面，

以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系

则，，，

（1）设为异面直线与所成的角，又，

异面直线与所成的角的余弦值为：

（2）平面平面的法向量取

设平面的法向量为，又，

则，令，则，

设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：

平面与平面所成锐二面角的余弦值为：

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