题目内容
【题目】某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格
（元）与时间
（天）的函数关系近似满足
（
为正常数）.该商品的日销售量
（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
| 10 | 20 | 25 | 30 |
| 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①
，②
，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入
（元）的最小值.
（函数
，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.性质直接应用.）
【答案】(I)1,(II) 
;(III) 121元
【解析】
（I）利用
列方程，解方程求得
的值.
（II）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入
，待定系数法求得
的值，也即求得
的解析式.
（III）将写成分段函数的形式，由
计算出日销售收入
的解析式，根据函数的单调性求得的最小值.
（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为
，解得
.
（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②
.
从表中任意取两组值代入可求得
（III）由（2）知
∴
当
时，
在区间
上是单调递减的，在区间
上是单调递增，
所以当
时，
取得最小值，且
;
当
时，
是单调递减的，所以当
时，取得最小值，且
.
综上所述，当时，取得最小值，且.
故该商品的日销售收入的最小值为121元.
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