Question

【题目】现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．

（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；

（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1),; (2)详见解析.

【解析】

试题（I）设P，Q与x的比例系数分别是，则，根据当x为4（万元）时，P、Q为1（万元），可求出P，Q与x的函数关系式；（Ⅱ）甲投资到A，B两项目的资金分别为x（万元），（3-x）（万元）（0≤x≤3），获得利润为y万元，根据（I）可得利润函数，利用配方法可求最大利润

试题解析：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：，

（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元

由题意知：

所以当=1，即=1时，

答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.