题目内容
有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
边长为
cm，见解析
cm，见解析解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因为S△ABC＝
AC·BC＝AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝
．
因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以
＝
，即
＝
．
所以x＝
．
如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以
＝
，即
＝
．所以y＝．
因为x＝，y＝＝
，所以x<y．
所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为cm．
因为S△ABC＝
AC·BC＝AB·CM，所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝
．因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以
＝，即＝．所以x＝
．如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以
＝，即＝．所以y＝．因为x＝
，y＝＝，所以x<y．所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为
cm．
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AC，BD＝
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．
作圆的切线
（
为切点），再作割线
分别交圆于
、
， 若
，
∶3
