题目内容
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．
(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．
（1）见解析（2）1.
(1)证明：因为EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED.
又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.
又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.
(2)解：由(1)得
，即EF2＝FA·FD.因为FG是切线，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.
又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.
又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.
(2)解：由(1)得
，即EF2＝FA·FD.因为FG是切线，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.
练习册系列答案
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为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．
；（2）EF//CB.
是⊙
的切线，
是切点，直线
交⊙
两点，
是
的中点，连接
并延长交⊙
，若
，则
．
