题目内容

3．求函数g（x）=$\frac{1}{x+1}$-$\sqrt{x}$的最值．

分析 可求函数的导数，并可判断g′（x）＜0，从而判断函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，从而得出函数g（x）有最大值g（0），而无最小值．

解答 解：g（x）的定义域为[0，+∞）；
g′（x）=$-\frac{1}{（x+1）^{2}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$＜0；
∴g（x）在[0，+∞）上单调递减；
∴g（x）有最大值g（0）=1，无最小值．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据单调性定义求函数最值的方法，注意正确求导．

练习册系列答案
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13．如图1，在四棱锥P-ABCD中PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图2所示．


（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．
14．化简：
（1）$\frac{sin（180°-α）sin（270°-α）tan（90°-α）}{sin（90°+α）tan（270°+α）tan（360°-α）}$；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）；
（3）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$；
（4）$\frac{cos（α-π）•cot（5π-α）}{tan（2π-α）•sin（-2π-α）}$．
11．已知[a+1，3a-2]为一确定的区间，则实数a的取值范围是（$\frac{3}{2}$，+∞）．
18．到两定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离之和为2的点M的轨迹是（　　）
A．椭圆B．线段C．圆D．直线
8．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），“-$\frac{b}{2a}$∈（p，q）”是“f（x）在（p，q）”上有最小值的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
15．经过坐标原点做圆（x-2）2+y2=1的两条切线，求切线的方程．
12．已知公差不为零的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{8}$
11．已知f（x）=$\frac{2+x}{2-x}$．
（1）比较f（t）与2${\;}^{\frac{2t+2}{t}}$的大小（-$\frac{2}{3}$＜t＜$\frac{3}{2}$，且t≠0）
（2）设g（x）=$\sqrt{（2-x）f（x）}$-m（x+2）-2，是否存在实数m，使y=g（x）有零点，若存在，求出m的范围．

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