Question

【题目】（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.

【解析】

试题（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.

试题解析：解：（1）当时，；

当时，，

所以.

（2）当时，

此时，当时，取得最大值万元.

当时，

此时，当时，即时，取得最大值万元，

所以年产量为件时，利润最大为万元.