题目内容
已知数列,是其前项的和,且满足,对一切都有成立,设.
(1)求;
(2)求证:数列 是等比数列;
(3)求使成立的最小正整数的值.
(1)求;
(2)求证:数列 是等比数列;
(3)求使成立的最小正整数的值.
(1);(2)证明见解析;(3)5.
试题分析:(1)只求,只要在中令民,则有,而,故;(2)要证明数列 是等比数列,就是要证明为非零常数,因此首先要找到与的关系,这由已知式中用代换可得,两式相减,得,这个式子中只要把用代换即可得结论,当然说明,且要计算出,才能说明 是等比数列;(3)只要把和式求出,它是一个等比数列的和,故其和为,然后解不等式,可得,从而得出最小值为5.
试题解析:(1)由及 当时
故
(2)由及
得,故,
即,当时上式也成立,
,故是以3为首项,3为公比的等比数列
(3)由(2)得
故解得,最小正整数的值5项和.
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