[题目]如图.圆形纸片的圆心为O.半径为5 cm.该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D.E.F为圆O上的点.△DBC.△ECA.△FAB分别是以BC.CA.AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后.分别以BC.CA.AB为折痕折起△DBC.△ECA.△FAB.使得D.E.F重合.得到三棱锥.当△ABC的边长变化时.所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

【答案】

【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则 .

，

三棱锥的体积 .

设，x>0，则，

令，即，得，易知在处取得最大值.

∴.

点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.

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（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

P（）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

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