Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ，
∴an+1an+2=2n+1 ，
两式相比得 =2，即数列中的奇数项是以1为首项，2为公比的等比数列，
即当n是奇数时，an=（ ）n﹣1 ，
偶数项是以a2=2为首项，2为公比的等比数列，
则当n是偶数时，an=2（ ）n﹣1=（ ）n ，
故数列的通项公式an= ，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了数列的定义和表示和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．