题目内容
【题目】（本小题满分10分）已知函数
是偶函数．
（1）求实数
的值;
（2）设
,若
有且只有一个实数解,求实数
的取值范围．
【答案】（1）
. （2）的取值范围是{
}∪[1,＋∞）．
【解析】
试题分析：（1）通过偶函数的定义，知
，化简得
,进而求出。（2）通过分析得出题意可化为方程
有且只有一个实根, 令
,则
有且只有一个正根，再通过
，分三种情况
、
、
讨论求
的取值范围。
试题解析：（1）由函数
是偶函数可知:
,
∴,
化简得,
即
对一切
恒成立,∴.
（2）函数与
的图象有且只有一个公共点,
即方程
有且只有一个实根,
化简得:方程有且只有一个实根,
且
成立, 则
令,则有且只有一个正根
设
,注意到
,
所以①当时, 有
, 合题意;
②当时,
图象开口向下,且,则需满足
,此时有
;
（舍去）
③当时,又
,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知,
的取值范围是{}∪[1,＋∞）．
练习册系列答案
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 |
|
|
|
|
|
|
钻探深度（ | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（ | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（参考公式和计算结果： 
， 
， 
， 
）
（1）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
；求
，并估计
的预报值；
（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的
， 
的值（
， 
精确到
）相比于（1）中的
， 
，且
，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
