题目内容
【题目】已知函数(
,
,
),在同一个周期内,当
时,
取得最大值
,当
时,
取得最小值
.
(1)求函数的解析式,并求
在[0,
]上的单调递增区间.
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度,得到函数
的图象,方程
在
有2个不同的实数解,求实数a的取值范围.
【答案】(1),单调增区间为
,
;(2)
【解析】
(1)由最大值和最小值求得,由最大值点和最小值点的横坐标求得周期,得
,再由函数值(最大或最小值均可)求得
,得解析式;
(2)由图象变换得的解析式,确定
在
上的单调性,而
有两个解,即
的图象与直线
有两个不同交点,由此可得.
(1)由题意知
解得,
.
又,可得
.
由,
解得.
所以,
由,
解得,
.
又,所以
的单调增区间为
,
.
(2)函数的图象向左平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度,得到函数
的图象,得到函数
的表达式为
.
因为,所以
,
在
是递增,在
上递减,
要使得在
上有2个不同的实数解,
即的图像与
有两个不同的交点,
所以.

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