题目内容
【题目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，
]，其中θ∈(－
，)．
(1)当θ＝－
时，求函数f(x)的最大值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．
【答案】(1)
(2) (－
，－
]∪[
，)
【解析】
（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；
（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．
(1)当θ＝－
时，f(x)＝x2－x－1
＝(x－
)2－
，x∈[－1，
]．
∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，
∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．
名校课堂系列答案【题目】2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
．
（1）求2×2列联表中的数据
的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：
A组 | 86 | 77 | 80 | 94 | 88 |
B组 | 91 | 83 | ？ | 75 | 93 |
其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.
（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求
的概率.
