Question

5．若锐角三角形的三边长分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 由三角形中大边对大角，结合余弦定理即可得解．

解答 解：三边长大小依次是：a+1＞a＞a-1，设a+1所对的角为θ，则可得θ为三角形的最大角，且为锐角．
所以，由余弦定理可得：cosθ=$\frac{（a-1）^{2}+{a}^{2}-（a+1）^{2}}{2×（a-1）×a}$＞0，
由a-1＞0，a＞0，可得（a-1）²+a²-（a+1）²＞0，整理可得：a（a-4）＞0，
所以可得：a＞4，则a的取值范围是（4，+∞）．
故选：D．

点评 本题主要考查了大边对大角，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．