题目内容

10．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，试求实数a的取值范围．

分析 对式子变形得$\frac{a}{x}$≥-x-2，即a≥-x2-2x，只需求式子-x2-2x在区间[1，+∞）上最大值即可．

解答 解；f（x）≥0
∴$\frac{a}{x}$≥-x-2
∴a≥-x2-2x任意x∈[1，+∞）恒成立，
令g（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1≤-3
∴a≥-3．

点评 考察了式子的整理变形和恒成立问题的转换．

练习册系列答案
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