题目内容
20．已知x∈（0，+∞），求y=$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$的最大值．分析 运用变量分离法，将函数式分子分母同除以x，再由基本不等式计算即可得到最大值．
解答 解：由x＞0，y=$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{x+\frac{1}{x}}$
≤$\frac{3}{2\sqrt{x•\frac{1}{x}}}$=$\frac{3}{2}$．
当且仅当x=1时，取得最大值$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查函数的最值的求法：运用基本不等式，注意变量分离法的运用，属于中档题．
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