已知x∈.求y=$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知x∈（0，+∞），求y=

\frac{3 x}{x^{2} + 1}

$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$ 的最大值．

分析运用变量分离法，将函数式分子分母同除以x，再由基本不等式计算即可得到最大值．

解答解：由x＞0，y= $\frac{3x}{{x}^{2}+1}$ = $\frac{3}{x+\frac{1}{x}}$
≤ $\frac{3}{2\sqrt{x•\frac{1}{x}}}$ = $\frac{3}{2}$ ．
当且仅当x=1时，取得最大值 $\frac{3}{2}$ ．

点评本题考查函数的最值的求法：运用基本不等式，注意变量分离法的运用，属于中档题．

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