题目内容
8．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC形状是等腰三角形．分析 根据内角和定理和诱导公式可得：cosA=-cos（B+C），利用两角和与差的余弦公式化简式子，再由内角的范围得到结论，即可判断出△ABC的形状．
解答 解：∵2cosBcosC=1-cosA，且A+B+C=π，
∴2cosBcosC=1+cos（B+C），
则2cosBcosC=1+cosBcosC-sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=1，则cos（B-C）=1，
又B、C∈（0，π），∴B-C=0，则C=B
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰．
点评 本题考查两角和与差的余弦公式，内角和定理和诱导公式，注意内角的范围，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{3}{2}$，-1] | B． | （-∞，-$\frac{3}{2}$] | C． | （-∞，-1] | D． | （-$\frac{3}{2}$，+∞） |
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| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | -$\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |