题目内容
12．已知三次方程x3-6x2+11x-6=0，有一根是另一根的2倍，求该方程的解．分析 设该方程的三根分别为a，2a，b，则有x3-6x2+11x-6=（x-a）（x-2a）（x-b）右边展开，把相同的系数作比较，可得3a+b=6，2a2b=6，即可求该方程的解．
解答 解：设该方程的三根分别为a，2a，b，则有x3-6x2+11x-6=（x-a）（x-2a）（x-b）
右边展开，得x3-（3a+b）x2+（2a2+3ab）x-2a2b=0
把相同的系数作比较，可得3a+b=6，2a2b=6，
∴a=1，b=3，
∴该方程的解是1，2，3．
点评 本题考查方程的解，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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