题目内容

6．已知曲线P：y=e3x，曲线Q：y=lnx${\;}^{\frac{1}{3}}$，则曲线P与曲线Q（　　）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y=x对称

分析 根据已知，判断出给定的两个函数互为反函数，进而根据反函数的性质，得到答案．

解答 解：由y=e3x得：3x=lny，
即x=$\frac{1}{3}$lny，
即x=${lny}^{\frac{1}{3}}$，
故函数y=e3x的反函数为：y=lnx${\;}^{\frac{1}{3}}$，
故两条曲线关于直线y=x对称，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出给定的两个函数互为反函数，是解答的关键．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求证：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值；
（3）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2012）+f（$\frac{1}{2012}$）的值．
17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（B）=2且a+c=3，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求b的值．
14．求证：
（1）（sin2α-cos2α）2=1-sin4α
（2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
（3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
（4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
（5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
（6）1+cos2θ+2sin2θ=2
（7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan2θ
（8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ
1．求y=$\frac{3-sinx}{2-cosx}$的值域．
11．在直角三角形ABC，∠ABC=90°，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示与$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量$\overrightarrow{{C}_{0}}$，求$\overrightarrow{{C}_{0}}$．
18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
（5）比较f（$\frac{m+n}{2}$）与$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大小．
15．已知a∈R，集合[a，a2+2]有且只有3个整数，则a的取值范围是{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}．
16．对于任意x、y∈R，值域都为正，f（xy）=f（x）f（y），求f（x）的奇偶性．

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