Question

15．已知a∈R，集合[a，a²+2]有且只有3个整数，则a的取值范围是{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}．

Answer 1

分析 利用已知条件列出不等式组，求解即可得到a的范围．

解答 解：a∈R，集合[a，a²+2]有且只有3个整数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}3＜{a}^{2}-a+2\\{a}^{2}-a+2＜4\end{array}\right.$，解得：$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$．
a的取值范围是：{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}

点评 本题考查不等式组的解法，考查转化是的应用．