题目内容
【题目】设非直角的内角
、
、
所对边的长分别为
、
、
,则下列结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).
①“”是“
”的充分必要条件
②“”是“
”的充分必要条件
③“”是“
”的充分必要条件
④“”是“
”的充分必要条件
⑤“”是“
”的充分必要条件
【答案】①②⑤
【解析】
结合充分条件与必要条件的概念,由正弦定理可判断①;由余弦函数的单调性可判断②;举出反例可判断③,④;由二倍角公式和正弦定理可判断⑤.
由①,利用正弦定理得
,
,故
,等价于
,反之也成立,所以①正确;
由②,利用函数
在
上单调递减得
,等价于
,反之也成立,所以②正确;
由③,不能推出
,如
为锐角,
为钝角,虽然有
,但由大角对大边得
,所以③错误;
由④,不能推出
,如
,
时,虽然有
,但由大角对大边得
,④错误;
由⑤,利用二倍角公式得
,∴
,故等价于
,⑤正确.
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练习册系列答案
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,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:,其中
.