题目内容
【题目】设非直角
的内角
、
、
所对边的长分别为
、
、
，则下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的编号）.
①“
”是“
”的充分必要条件
②“
”是“”的充分必要条件
③“
”是“”的充分必要条件
④“
”是“”的充分必要条件
⑤“
”是“”的充分必要条件
【答案】①②⑤
【解析】
结合充分条件与必要条件的概念，由正弦定理可判断①；由余弦函数的单调性可判断②；举出反例可判断③，④；由二倍角公式和正弦定理可判断⑤.
由①
，利用正弦定理得
，
，故，等价于
，反之也成立，所以①正确；
由②
，利用函数
在
上单调递减得
，等价于，反之也成立，所以②正确；
由③
，不能推出，如
为锐角，
为钝角，虽然有，但由大角对大边得
，所以③错误；
由④
，不能推出，如
，
时，虽然有，但由大角对大边得，④错误；
由⑤
，利用二倍角公式得
，∴，故等价于，⑤正确.
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，
，
，
，
，
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
（1）求图中
的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的
列联表，根据此统计结果，问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式：
，其中
.
