题目内容
【题目】已知数列的首项为
,设其前n项和为
,且对
有
,
.
(1)设,求证:数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数m,k,使得,
,
成等差数列?若存在,求出m,k的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2);(2)存在,
,
或
,
【解析】
(1)根据与
的关系可得
,由递推关系知
为等差数列,即可求出通项公式(2)由(1)知
,可得
,根据累乘法即可求出
(3)由裂项相消法求出
,假设存在正整数m,k,使
,
,
成等差数列,根据等差中项化简计算可得
,存在正整数m,k使
,
,
成等差数列.
(1)因为①,
,
所以时,
,得
.
当时,
②,
①-②得,
因为,所以
.
当时,有
.
所以数列为等差数列.
(2)因为,公差
,得
.
所以,得
.
所以,
得,即
.
(3)
.
因为,
,
成等差数列,所以
,即
,
化简得.
因为,所以
时,
,
(舍去);
时,
,
;
时,
,
.
综上,存在,
或
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,
,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:,其中
.