Question

【题目】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（ ）
A.y=﹣
B.y=3﹣x﹣3x
C.y=x|x|
D.y=x3﹣x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，y= 的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；
对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；
对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；
对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．