题目内容
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；
⑴
．⑵特征值
对应的特征向量为
．
．⑵特征值对应的特征向量为．本试题主要考查了逆矩阵的求解，以及矩阵的特征向量和特征值的综合求解运用。根据求解逆矩阵的公式得到第一问，对于第二问中，要对参数进行分类讨论，得到不同情况下的结论。
解：⑴．……………………………………………………………………4分
⑵ 矩阵A的特征多项式为
，
令
，得矩阵
的特征值为
或
，…………………………………………6分
当
时 由二元一次方程
得
，令
，则
，
所以特征值对应的特征向量为
．……………………………………8分
当时 由二元一次方程
得
，令，则
，
所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分
解：⑴
．……………………………………………………………………4分⑵ 矩阵A的特征多项式为
，令
，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分当
时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值
对应的特征向量为．……………………………………8分当
时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值
对应的特征向量为．……………………………………10分
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并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量
(1)求矩阵M.(2)求M5α.
中第1行第3列元素的代数余子式记为
，则关于
的不等式
的解集为 . 
，属于特征值3的一个特征向量为
，求矩阵A.
是将平面上每个点
的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点
。
在变换
为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数
的取值范围为 ． 
，若
矩阵
对应的变换把直线
：
变为
，求直线
对应的变换将点（﹣2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
的值；