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本题(1)、(2)两个必答题,每小题7分,满分14分。
(1)(本小题满分7分)选修4-2;矩阵与变换
曲线
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
1)求实数
的值;
2)求M的逆矩阵M
-1
。
试题答案
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,
(1)
代入新曲线
解得
由逆矩阵公式得
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选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M
(1) 求矩阵M的逆矩阵;
(2) 求矩阵M的特征值及特征向量;
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C
1
:
与曲线C
2
:
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
已知
= ( )
A.2008
B.—2008
C.2010
D.—2010
已知矩阵
,a为实数,若点(1,-2)在矩阵A的变换下得到点(-4,0)
(1)求实数a的值 (2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。
已知矩阵
M
1
=
2
1
-2
-3
,矩阵M
2
表示的是将每个点绕原点逆时针旋转
π
2
得到的矩阵,M=M
2
M
1
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
已知
,则
( )
A -2008 B 2008 C 2010 D -2010
矩阵
的特征值是__________.
若
,则实数
=
.
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