Question

【题目】在数列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），且 +…+ =2．则当a2016﹣4a1取得最小值时，a1的值为= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*）， ∴an+1﹣1=an（an﹣1），
两边取倒数可得： = ﹣ ，即 = ﹣ ，
∴2= +…+ = + +…+ = ﹣ ，
化为：a2016= ，
∴a2016﹣4a1= ﹣4a1= +（6﹣4a1）﹣ ≥2﹣ =﹣ ．当且仅当a1= ＞1时取等号．
∴a1的值为： ．
所以答案是： ．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．