题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知两定点
,
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)轨迹上有两点
,
,它们关于直线
:
对称,且满足
,求
的面积.
【答案】(1)动点的轨迹是圆,其方程为
(2)
【解析】
(1)设动点的坐标为
表示出
化简可得.
(2)根据对称,由垂径定理可得圆心在直线
:
上,即可求出直线
的方程,易知
垂直于直线
,且
.设
的中点为
,则
,计算可得
,
,
的值,即可求出
的面积.
(1)设动点的坐标为
,则
.
整理得,故动点
的轨迹是圆,且方程为
.
(2)由(1)知动点的轨迹是圆心为
,半径
的圆,圆上两点
,
关于直线
对称,由垂径定理可得圆心
在直线
:
上,代入并求得
,故直线
的方程为
.
易知垂直于直线
,且
.
设的中点为
,则
,又
,
.
∴,
,∴
,
.
易知,故
到
的距离等于
,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
(3)调査显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求
的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |