题目内容
【题目】已知函数
图像上有动点
，函数
图像上有动点
.若
两点同时从纵坐标
的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等，且始终满足
，则在此运动过程中两点的距离
的取值范围是______．
【答案】
【解析】
根据题意求出
从初始位置出发至两点的纵坐标值再次相等时对应的
的取值，进而求得的取值范围，用两点距离公式表示
，进而表示成关于的函数，用导数的观点求的取值范围即可.
解：因为动点
在函数
图像上，动点
在函数函数
图像上，所以
.
由题知：
，
，
.
由当两点同时从纵坐标
的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等时，得
，所以
，解得
或
.
所以，当两点同时从纵坐标的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等时
.
，
设
，则
.
设
，
则
，由
得
或
.
时，
，
单调递增；
时，
，单调递减；
时，
，
此时
；
时，
，
此时，
.
.
故答案为：
.
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【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站
年
月促销费用
（万元）和产品销量
（万件）的具体数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
（系数精确到
）；
(2)已知
月份该购物网站为庆祝成立
周年，特定制奖励制度：用
（单位：件）表示日销量，若
，则每位员工每日奖励
元；若
，每位员工每日奖励
元；若
，则每位员工每日奖励
元.现已知该网站月份日销量服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：
，
，其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：①对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
②若随机变量服从正态分布
，则
，
.
