题目内容
【题目】双曲线的左右焦点分别为
,
,
为坐标原点.
为曲线
右支上的点,点
在
外角平分线上,且
.若
恰为顶角为
的等腰三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
延长交
的延长线于点
,根据几何关系,求得
点坐标,代入双曲线方程可得
齐次式,则问题得解.
延长交
的延长线于点
,连接
,过
作
,如下所示:
不妨设,
因为,且
为
的角平分线,故可得
,
故可得,且
为
的中点;
因为为顶角
的等腰三角形,故可得
,
由余弦定理可得,
在中,因为
分别为
的中点,故
;
根据双曲线定义可知:,即
;
又;
联立可得;
因为为顶角
的等腰三角形
故在直角三角形中,
则,由勾股定理可得
故可得点坐标为
,即
,代入双曲线方程可得:
,
整理得:,
同除可得
,
分解因式可得,
解得或
(舍去负根),
则.
故选:D.

【题目】已知函数图像上有动点
,函数
图像上有动点
.若
两点同时从纵坐标
的初始位置出发,沿着各自函数图像向右上方运动至
两点的纵坐标值再次相等,且始终满足
,则在此运动过程中
两点的距离
的取值范围是______.
【题目】年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | |||
无武汉旅行史 | |||
总计 |
(1)请将上面列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
(2)已知在无武汉旅行史的名患者中,有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的
名患者中,选出
名进行病例研究,求
人中至少有
名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中
.